دسته ها
پنج شنبه ۳ اسفند ۱۴۰۲

دانستنی های رشته ریاضی محض و بازار کار آینده این رشته در ایران

  • حکیمه فهیمی
  • ۸ بهمن ۱۴۰۲
  • ۰

رشته ریاضی محض به مطالعه مفاهیم ریاضیاتی مجزا از هر نوع کاربرد خارج از دایره ریاضیات می پردازد. اگر مایلید با این رشته بیشتر آشنا شوید با ما همراه باشید.

یکی از رشته های دانشگاهی که طرفداران خاص خود را دارد رشته ریاضی محض می باشد. ریاضی محض جدا از مسائل کاربردی بوده اما بسیاری از مسائل آن ریشه در موضوعات عملی و کاربردی دارد. در ادامه با این رشته خاص بیشتر آشنا می شوید.

آشنایی با رشته ریاضی محض

ریاضیات عمل نظم بوده و موضوع آن پیدا کردن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت های به ظاهر پیچیده مخفی است. ابزارهای اصولی این دانش، مفاهیمی می باشد که انسان را قادر ساخته تا این نظم را توصیف نمایند. ریاضی محض آن بخش از فعالیت های ریاضی می باشد که جدا از انگیزه های عملی و کاربردی بررسی می شود.

این نوع فعالیت در زمینه ریاضیات از قرن ۱۸ میلادی رایج بوده و در آن زمان این رشته به اسم ریاضیات نظری شناخته می شد. فعالیتی که به کاربردهای رایج ریاضی مانند ناوبری، مهندسی،ستاره شناسی و فیزیک نمی پرداخت. با این که ریاضیات محض جدا از موضوعات کاربردی است ولی بیشتر مسائل ریاضی محض در موضوعات عملی و کاربردی ریشه دارد.

در عین حال بعضی مباحث نظری صرف و مجرد ریاضی که به ظاهر هیچ ارتباطی به مسائل کاربردی و عملی ندارد ناگهان در رشته های دیگر استفاده می شود. یکی از مثال های این موضوع کاربرد جبر ماتریسی توسط هایزنبرگ در کارهای مکانیک کوانتوم است. در ادامه بیشتر با رشته ریاضی محض آشنا می شوید.

ریاضیات محض

این رشته به مطالعه مفاهیم ریاضیاتی جدا از هر نوع کاربرد بیرون از دایره ریاضیات می پردازد. این مفاهیم ممکن است از نگرانی های جهان واقعی ریشه گرفته باشد و نتایج آن بعدها جهت کاربردهای عملی مفید واقع گردد. ولی ریاضیات محض در آغاز از کاربردهای عملی خیلی انگیزه نمی گیرد.

  •  آرون گروپس
  •  مبل و میز

در مقابل جذابیت ریاضی محض در ریاضی به چالش ها و جنبه های زیباشناختی مفاهیم منطقی مربوط است. مفاهیمی که خود پیامدهایی از اصول پایه ای تر هستند. در حالی که ریاضی محض به عنوان یک فعالیت از دوران یونان باستان وجود داشته ولی تحول و جنبه های ماهرانه آن در حدود ۱۹۰۰ میلادی پدیدار شد.

در حال حاضر ایجاد مرز مشخص بین ریاضی محض و ریاضی کاربردی بیشتر جنبه فلسفی دارد یا به ترجیحات یک ریاضیدان خاص مربوط است. نمی توان به صورت دقیق مرزی بین این دو مشخص کرد. به طور خاص اتفاق عجیبی نیست اگر یک عضو دانشکده ریاضی کاربردی خود را ریاضیدان محض هم معرفی نماید.

گرایش های ریاضی محض

از جمله گرایش های رشته ریاضی محض عبارت است از:

جبر مجرد

جبر مجرد شاخه ای از ریاضی است که به بررسی ساختارهای جبری مانند گروه، حلقه و میدان می پردازد. شروع تعریف رسمی این گونه ساختارها به قرن نوزدهم میلادی بر می گردد. اصطلاح جبر مجرد در مقابل جبر مقدماتی، جبر دبیرستانی استفاده می شود. در حدود نیمه اول قرن بیستم این رشته جبر مدرن نامیده می شد.

جبر مجرد مقدماتی به بررسی اشیا و اعمال ریاضی جدا از ماهیت آن ها می پردازد. اعداد، توابع، ماتریس ها از عناصر آن و اعمال دوتایی ضرب، ترکیب توابع، و … از اعمال آن محسوب می شود. دسته بندی گروه ها و حلقه ها و مدول ها از موضوعات اساسی این رشته به شمار می روند.

بعضی شاخه های هندسی با جبر مجرد ارتباط دارند. جبر مقدماتی به همراه جبر مجرد و جبر خطی سه شاخه اصلی سیستم جبری هستند. از دروس اختصاصی این رشته جبر حلقه ها، جبر جابجایی، جبر همولوژی و جبر ناجابجایی قابل ذکر است. تحقیقات مربوط به این رشته کاربردهای قابل توجهی در زمینه های پزشکی، شیمی اتم و کیهان شناسی دارد.

این رشته چندین زیرشاخه مهم دارد:

  • جبرجابجایی
  • جبر ناجابجایی
  • نظریه حلقه‌ها و مدول‌ها
  • نظریه گروه‌ها
  • هندسه جبری
  • جبر ترکیبیاتی

مقطع کارشناسی ارشد این رشته در بیشتر دانشگاه های کشور تدریس می شود.

آنالیز ریاضی

آنالیز اسم عمومی آن بخشی از ریاضی است که با مفاهیم حد و همگرایی در ارتباط است. و در آن موضوعاتی مانند پیوستگی، انتگرال گرایی، مشتق پذیری و توابع جبری مورد بررسی قرار می گیرد. معمولا این موضوعات در زمینه اعداد حقیقی، اعداد مختلط یا توابع مربوط به آن بحث می شوند.

ولی می توان آن ها را در هر فضایی از ریاضی که در آن مفهوم نزدیکی فضای توپولوژیک یا فاصله فضای متریک وجود دارد استفاده می شود. آنالیز ریاضی از تلاش های مرتبط به دقیق کردن مبانی و تعاریف حسابان ایجاد شده است. در حقیقت این گرایش به نقاط استثنایی ریاضی اشاره دارد. کلمه آنالیز به معنی نقاط استثنایی می باشد.

از دروس اختصاصی این رشته در کارشناسی ارشد آنالیز تابعی، هارمونیک، حقیقی و … است. این رشته دارای زیرشاخه های ذیل است:

  • آنالیز حقیقی
  • آنالیز تابعی
  • آنالیز مختلط
  • آنالیز عددی
  • آنالیز غیر‌استاندارد
  • آنالیز هارمونیک

موضوع پایان نامه دانشجو مشخص کننده رشته تخصصی وی است. عموما نتایج تحقیقات این رشته برای علوم مختلف کارایی دارد. بعضی دانشگاه ها هنگام انتخاب رشته دانشجو را به تفکیک گرایش پذیرش می کنند. ولی برخی دیگر مانند گرایش های مقطع کارشناسی در دو گرایش کاربردی و محض دانشجو می پذیرند. به طور مثال دانشجوی ریاضی محض در هر یک از گرایش های جبر، آنالیز و … می تواند به ادامه تحصیل بپردازد.

هندسه

هندسه به مطالعه انواع روابط طولی و اشکال و خصوصیات آن ها می پردازد. این علم به همراه حساب یکی از دو شاخه قدیمی ریاضی می باشند. هندسه واژه عربی بوده و در فارسی یعنی اندازه. در زبان یونانی به معنی اندازه گیری زمین است. هندسه مقدماتی به دو بخش هندسه مسطحه و هندسه فضائی تقسیم می شود.

در هندسه مسطح اشکالی مورد مطالعه قرار می گیرند که دو بعد دارند. در هندسه فضایی به مطالعه اشکال هندسی سه بعدی پرداخته می شود. این بخش از هندسه درباره اشکال سه بعدی مانند مکعب، استوانه، مخروط، کره و … صحبت می کند. در هندسه مدرن شاخه های زیر بررسی می شود:

  • هندسه جبری
  • هندسه اقلیدسی
  • هندسه هذلولوی
  • هندسه تحلیلی
  • هندسه دیفرانسیل
  • هندسه ریمانی
  • هندسه اعداد صحیح
  • هندسه محاسباتی
  • هندسه نااقلیدسی
  • هندسه تصویری
  • هندسه ناجابجایی
  • هندسه برداری

قابل ذکر است صاحب نظران و متخصصان در این گرایش در کشورمان کم هستند.

توپولوژی

توپولوژی به بررسی فضاهای توپولوژیکی می پردازد. این رشته نسبتا جوان است و به معنی مکان شناسی می باشد. فرهنگستان زبان و ادب فارسی برای این کلمه معادلی پیشنهاد نکرده است. توپولوژی یکی از حوزه های مهم ریاضی است که از پیشرفت مفاهیم هندسی و تئوری مجموعه ها مانند فضا، اشکال، بعد و تبدیلات تشکیل شده است.

توپولوژی به معنی زمینه ای در ریاضی است و برای مجموعه هایی که دارای خصوصیات خاصی که برای تعریف فضای توپولوژیک که شی بنیادین توپولوژی می باشد استفاده می شود. این گرایش زیرشاخه های زیادی دارد. بنیادی ترین و کهن ترین زیر شاخه آن توپولوژی نقطه مجموعه می باشد که بنیادهای توپولوژی بر اساس آن بنا شده و به مطالعه در زمینه های فشردگی، پیوستگی و اتصال می پردازد.

از دیگر زیرشاخه های توپولوژی، توپولوژی جبری می باشد که به محاسبه درجه اتصال پرداخته و در واقع استفاده از روش های جبری برای دریافت اطلاعات توپولوژیک است. ضمنا توپولوژی زیرشاخه هایی نظیر توپولوژی دیفرانسیل، گراف و ابعاد را هم دارا است.

منطق ریاضی

منطق ریاضی به ارتباط ریاضی و منطق می پردازد و گاه به آن منطق صوری یا نمادی اطلاق می شود. این اسم را یک ریاضیدان ایتالیایی انتخاب کرده است.  در اواخر قرن نوزدهم پیشرفت های قابل توجهی در این علم حاصل شد. منطق امروز ریاضی شکل کاملتری از منطق در فلسفه بوده که اساس خودش را با نظریه مجموعه به اشتراک می گذارد. این رشته در کشورمان جایگاه خوبی ندارد.

نظریه اعداد

این گرایش از رشته ریاضی محض به مطالعه خواص اعداد صحیح می پردازد. در نظریه مقدماتی اعداد، اعداد صحیح را بدون استفاده از روش های به کار رفته در دیگر شاخه های ریاضی مورد بررسی قرار می دهند. در نظریه تحلیلی اعداد از حسابان و آنالیز مختلط به منظور بررسی سوالاتی درباره اعداد صحیح مورد استفاده قرار می گیرد.

در نظریه جبری اعداد، مفهوم عدد به اعداد جبری که همان ریشه های چند جمله ای های با ضریب گویا می باشند توسعه می یابد. نظریه هندسی اعداد جنبه هایی از هندسه را به نظریه اعداد پیوند می زند. نظریه ترکیباتی اعداد به مسائلی در نظریه اعداد پرداخته که با روش های ترکیباتی مورد بررسی قرار می گیرند.

نظریه محاسباتی اعداد الگوریتم های مربوط به نظریه اعداد را مورد بحث قرار می دهد. متخصصان این گرایش در ایران کم هستند.

سیستم های دینامیکی

گرایش های سیستم دینامیکی از گرایش های ریاضی محض و کاربردی می باشد. در گرایش محض، هندسه سیستم های دینامیکی به صورت تحلیلی مورد بحث است. از مباحث خیلی زیبای سیستم های دینامیکی می توان به نظریه آشوب و تحلیل تونل زمان اشاره نمود.

در ضمن به عنوان زیرشاخه ای از توپولوژی و هندسه می توان به گروه های توپولوژیک اشاره نمود که دروازه ای برای ورود به مباحثی مانند آنالیز هارمونیک و گروه جبر بولی است.

توانایی های لازم برای تحصیل در این رشته

رشته ریاضی محض نیازمند افرادی است که از لحاظ ذهنی آمادگی جذب ایده های نو را داشته و بتوانند الگوها و نظم را درک نمایند و مسائل غیر متعارف را حل کنند. به بیان دیگر روحیه علمی، تفکر انتقادی و قدرت تجزیه و تحلیل را داشته باشند. از آن جا که ریاضی ورود به زمینه های ناشناخته و کشف قوانین آن می باشد. علاقمندی به مباحث ریاضی از همان دوره دبیرستان مشخص می شود.

این علاقمندی است که می تواند راه های خیلی دشوار را برای دانشجویان این رشته هموار نماید. هر ریاضیدانی پیش از هر چیز بایستی جرات گام نهادن در عرصه ناشناخته ها را داشته باشد.

بازار کار در کشور

در اکثر علوم مختلف ریاضیات کارایی دارد. مانند آنالیز تابعی در مکانیک کوانتوم کاربرد بسیاری دارد. در بیشتر رشته های مهندسی معادله لاپلاس از معادلات ریاضی استفاده می شود. مثلا در جامعه شناسی نیز نظریه احتمال و نظریه گروه ها نقش مهمی داشته و باید گفت در اکثر صنایع زیرساختی ریاضی حضور دارد. از این رو اگر به دیگر رشته های زیر گروه ریاضی معرفی شده مراجعه نمایید متوجه خواهید شد که در اکثر این رشته ها وجود پایه ریاضی قوی لازم است.

به صورت کلی در تمام زمینه ها مانند فیزیک، شیمی، صنعت، علوم رایانه، کشاورزی، هوا و فضا، نفت، پتروشیمی و … به وجود ریاضیدان نیاز مبرم است. اکثر فرصت های شغلی در مراکز تحقیقی، آموزشی، امنیتی، سیستم های تبادل کالا، مدیریتی و روابط عمومی وجود دارد. در میان مراکز تولیدی صنایع هوا و فضا و دارویی اصلی ترین جذب کننده های این رشته هستند. برخی بانک ها و شرکت های بیمه نیز در این رشته استخدامی دارند.

در پایان از همراهی شما سپاسگزاریم. همچنین در صورت تمایل برای آشنایی با رشته ژئوفیزیک و رشته هوش مصنوعی روی لینک ها کلیک کنید.

منبع : آرگا


مطالب مرتبط
مطالب داغ
همچنین ببینید
مشاهده دیدگاه های این مطلب
دیدگاه های مطلب
۰ دیدگاه برای این نوشته

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *